2016年度 東北大学入試(後期・理学部) 感想

バイトなどの都合で記事を書くのが遅くなりました。

【数学】
答案の再現はしませんが、
各大問の方針と出来を簡単に書きます。

[1]白紙

[2]
(1)n日後の感染者a_n人はn+1日後にa_n+2a_n人になる。
n+1日後の感染者a_(n+1)人のうち2a_n人はn+2日後に新たな感染者を増やさない。
よってa_(n+2)= 3a_n + a_(n+1)-a_n=2a_n + a_(n+1)
(2)(1)の漸化式を解くだけだが、a_(n+1)とa_nの係数を逆にして計算していたので×
しかも、間違えてa_0=1とa_1=1で解いたので×
(3)a_n≧10000を満たす最小のnを求めればよいが、(2)が合ってないので×
3/16 追記:よく考えると(1)の説明も間違っています。
詳しくは感想の方に書きます。)

[3]
全事象6^7通り
P(A)(残り1個が6通り)とP(B)(同じ目が6個or7個)を求めて
P(B ̄)=1-P(B)
P(A∩B ̄)=P(A)
からBが起こらない場合にAが起こる条件付き確率
P(A∩B ̄)/P(B ̄)を求めるが
全事象をサイコロを区別して数えているのに対して
A,Bをサイコロを区別せずに数えているので数値は誤り

[4]
(1)四角形OAPCの面積をSとすると、S=△OAC+△PAC
点Pから直線ACに下した垂線の足をHとすると
PHが最大のとき△PACは最大、Sも最大
(線分ACの長さと△OACは一定)
P(x,2√1-x^2) (0≦x≦1)とおき、直線AC:2x+y=2から
PH=2|x^2+√(1-x^2)-1|/√5
x=sinθ (0≦θ≦π/2)、(絶対値の中身)=f(θ)とおく
合成→…→0≦f(θ)≦√2-1→θ=π/4のとき|f(θ)|は最大
このときP(1/√2,√2)、(Sの最大値)=√2
(P≠A,Cだからxとθの範囲と0≦f(θ)の=は間違い)
(2)五角形の面積が最大になるのはE,Fが異なる象限にあるとき
(E,Fが同じ象限にあるときの五角形の面積の最大値が
E,Fが異なる象限にあるときの五角形の面積の最大値より
小さくなることの説明は書いてない)
(1)の結果と曲線のy軸に関する対称性から答えは2√2

[5]
(1)円の中心を表す複素数をcとすると求める条件は
|c-1|=|c+1|=|c-z|=|c-w|
z,w,cの成分を文字でおき、|c-1|=|c+1|からcが虚軸上にある
まで書いて挫折
(2)白紙

[6]
(1)求める積分をJ_nとおいて部分積分2回
(2)展開して各積分を計算、2項目はJ_2を使う
aの2次関数を平方完成、a=1で最小値π^5 / 32 -π

最初に全部の問題をざっと見た印象は

1、直感でできそうにない気がする。
2、ありがちな問題っぽい、まあ後でじっくり読もう。
3、簡単そう?
4、いろいろな解き方がありそうで、どれを選ぶかが問題。
5、図形主体かな。難しそうor大変そう。
6、見た目はあっさりしているが、どうだろう。

という感じです。

まず1を捨てるかどうか判断するため、5分ほど分析してみます。
最初n等分かと思い込んでいましたが、違うことに気づきます。
かといって何かわかるわけではなく、むしろ難しくなります。
図や”6の倍数”から三角形を利用することは予想されますが、
方針が立たず断念。

次は3番、確率を順番に求めていけば終わりそうです。
実際それで進んでいったのですが、上に書いた通りミスがありました。
基本的になんでも区別する方が無難だとは思っていたのですが、
やっている途中で全事象6^7通りはサイコロを区別してない数え方だと勘違いし、
A,Bが起こる場合の数をサイコロを区別せずに数えてしまいました。
答えが確か1/52650になったので、道理で小さすぎると思いました。

すぐ下の4番に行きます。(1)は
・Pの設定の仕方
・四角形の面積の表現の仕方
が人によって違いそうです。
Pについては、とりあえずはそのまま曲線の式を使います。
角を変数にするかどうかは面積の式を見てから考えましょう。
面積については、Pを動かして変化するものを見ると
△PACだけ考えればよいことがわかります。
一定のACを底辺と見ると△PACの変化は高さの変化によるものです。
よって高さPHについて調べますが、絶対値が一目では外せそうにないです。
・微分して中身のとりうる値を調べる
→それほど複雑ではないが√が入っているのでできれば避けたい
・2乗の最大値を調べる
→√も消えないしさらに煩雑になる
のでやっぱり三角関数で変形するしかないかと思い、
初めは2乗の方をグチャグチャやりかけていましたが、
よく見たら絶対値の中身がめちゃくちゃ綺麗で、
置換してくださいと言わんばかりの形です。
だからx=sinθとおいて絶対値をはぎとりました。
結局Pの設定とは別に、式変形の都合で変換したということです。
今回はどっちでも変わらないかもしれませんが、
cosだと増減が逆になってミスしやすいですからね。
とかいって範囲に=を入れるとかいう別のところでミスしてます。
(2)は空気を読むと(1)の四角形2つで最大になりそうです。
それは図からもなんとなく正しそうな感じはします。
ただ、EとFが同じ象限にあるときの方が最大値が小さいことの説明が思いつきません。
具体的に求めるしかないのかと思いましたが、
時間的にも余白的にもそれは無理です。
仕方ないのでとりあえず「五角形の面積が最大になるのは
E,Fが異なる象限にあるとき」と断言しておいて答えだけ出します。
帰りの新幹線の中で考えると、

・(PHの最大値)=hとおく。
Eが第一象限に、Fが第二象限にあるとき、
△EAC,△FBCの面積の最大値はどちらもAC×h/2だから
△EAC+△FBCの最大値をTとすると、T=AC×h

・E,Fがどちらも第一象限にあるとき、
四角形EFACの面積の最大値をUとすると
U<(辺の長さがAC,hの長方形の面積)=T

という感じで、大雑把にやれば意外とあっさりできました。
文章だとわかりにくいですが、
・EからACに下した垂線の足をE'とするとEE'≦h
・EF<AC
だからU<Tがかなり余裕をもって言えると図形的にわかります。
ACを右上にずらしていって曲線と接するところで止めると
面積AC×hの長方形になるので、曲線ごとすっぽり入ります。
ただまあこれを試験中に思いついていても
スペースが足りなくて書ききれなかったでしょう。

順番に5番へ。
式の形から成分計算ゴリ押しはほぼ不可能に思えますが、
虚部に関する条件があり、(2)の問題文でzを成分でおいています。
東北大の今までの複素数の出題から考えても
成分をおいて計算を進めれば辿り着くのかも?
とも思います。とりあえず図形的考察から始めます。
1と-1を通ることから中心が虚軸上にあることはわかります。
さらに与式からargの利用が予想されますが、
これとどう結び付くのかわかりませんでした。
今思えば、普通に平面図形のように同一円周上といえば
円周角やら対角を考えればよさそうですね。
複素数平面ということで距離を使おうとして、
無理やり中心に結びつけようとしていたのがよくありませんでした。
といってもそもそもargの方が強力な特徴かもしれませんが。
(2)から成分を置いているのはむしろ(1)は成分では考えにくいということですね。
・4点が同一円周上にある⇔中心から4点までの距離が等しい
・成分計算で(中心の実部)=0
だけ答案に書きますが、点は入らないでしょう。

6番、パッと見で置換やら周期関数やら使うのかと思っていましたが、
全然そんなことはなく部分積分で計算するだけでした。
(2)も唯一厄介そうな展開後の第2項を(1)で既に求めているという親切設計です。
計算も軽めですが、確認は念入りにします。

最後に2番、残り25分ぐらいです。
これを完答できれば4完に近い3完半([3]を完答しているつもり)
なので悪くないんじゃないか、と思っていました。
誘導がガチガチなので、(1)の漸化式を正確に立てることが最重要です。
具体的に調べてa_3,a_4あたりを前2つで表せば結論はすぐにわかりますが、
n→n+1→n+2の場合だと推移図が書きにくいので
立式に至るまでの説明に悩みます。
まあ言葉で書くことで間違ってなさそうだなという確認になりました。
(2)、後は計算だけですが、上に書いた通りミスしていました。
確かa_n={(1+√5)^n + (1-√5)^n} /2になりました。
a_0=1とa_1=1になるしフィボナッチ数列の一般項みたいで
合ってそうだな、と思ってしまいます。
(3)この式でa_n≧10000とすると
(1+√5)^n + (1-√5)^n≧20000
を満たす最小のnを求めることになり、
3<1+√5<4 , -2<1-√5<-1とかで概算しようとしますが、
複雑すぎてなんかおかしいなと思います。
ここで、n=2で成り立たないことに気づきます。
しかし、漸化式を書き間違えているとは思わず、
気づいたとしても修正する時間はなく終了。

3/16 追記:
初期値をa_0とa_1として解いたのは注意不足によるものではありますが、
n=0も(1)の漸化式をみたすのでそれを断れば問題ないですね。
そこのところをよく考えると、自分の説明は間違っていました。
a_3やa_4を実際に数えた値と漸化式で求めた値が合うのを確認していたので
結論は合っていますが、抽象化に失敗してます。
a_n人をn+1日後に感染者を増やす人と増やさない人に分けなければいけません。
そうすると推移図もわかりやすく書け、n=0で成り立つ理由もわかりました。
次の日感染者を増やす人をA_n人,増やさない人をB_n人とすると、A_0=0,B_0=1です。
上の方針のところの説明は、A_nの部分だけの説明になっていて、
a_3についてはA_1=1,B_1=0なので答えが合ってしまいます。
簡単なa_3までの推移だけを見て式を立てたのでこうなってます。)

全体の感想としては、
たぶん体感難易度にそれほど個人差が出ないセットではないかと思います。
[2][3][4][6]をいかに正確に解ききるかの勝負なんじゃないでしょうか。
僕は一番前の席だったので、
試験監督の方が回収した答案の確認をしているときに
受験生の答案を裏側の[2][4][6]だけ見ることができたのですが、
[2]は人によるという感じで、
白紙や(1)しか解いてない人もちらほらいて、
(3)まで解ききっている人は意外に少なかった印象です。
[4]は大体の人が解答用紙いっぱいまで書いていましたが、
内容までは読めないので(2)の説明が
どの程度できているのかはよくわかりません。
あと図をx軸の下側も含めた楕円で書いている人が2,3人いました。
[6]は手をつけていない人はほとんどいませんでしたが、
違う値を書いていた人は少なからずいたように見えました。

【理科】
物理[1]4割[2]3割[3]8割
化学[1]3割[2]7割[3]6割
ぐらいのできなので、全体としては50~55%になると思います。
数学のときと同じく答案の裏側を見ていると、
物理の[1](2)[2](2)は白紙が多かったです。
(2)というのは大問の後半全部です。
化学は各自取れるところで取っているという感じで、
あまり傾向は見出せませんでした。
というか答えだけ書く問題が多いので、
どの大問の解答用紙かもよくわからないぐらいでした。
ただ、[3]の糖類の構造式は空欄率が高かったような気がします。

【まとめ】
配点、採点基準、最低点などの情報はないのですが、
目安として2次6割以上で合格、と予想します。
理科は上に書いた通りなので、
数学で65%ほど取ってなければいけませんが、
[2][3]ミスで[4]も説明不十分なので取れてないです。
4完減点なしでも66%とちょっとですからね。
さらに、
・センター国語が易しめ
・河合塾の分析によると2次物理は易化(他は変化なし)
・東大後期の廃止による志願者の増加
で、例年より最低点が上がる可能性が高いです。
ということを考えると、合格してないと思われます。
Date: 2016.03.15 Category: 受験(2015~2016) Comments (9) Trackbacks (0)

この記事へのコメント:

東大生(いつもと別のばしょ)

Date2016.03.16 (水) 08:25:32

今後の進路はどうしますか
私は東大で自分の能力が頭打ちなのに気づいたので、おとなしく就活です...

東大生(いつもと別のばしょ)

Date2016.03.17 (木) 07:40:14

できればブログは潰さないでください
何かあれば相談しますよ、力になれるかは別ですが

5年間何してたの?

Date2016.03.17 (木) 18:15:07

センター8割超えた去年が最後のチャンスだったのに……
記述訓練して、March受けて、前期北大後期駅弁くらいにしとけば大学生になれたのに……
あなたの好きな「研究」「自分の能力」とやらも、院で旧帝行って挽回すればよかった話でしょうに……

こんだけ何年間も騒いで、大学生活には結局いっぺんも触れられなかったね
サークルもコンパもゼミも大学生としてのバイトも大学の講義も研究室配属も新卒採用も1度も経験できなかったね
現実を見て妥協できてればよかったね
まあこれから60年間、高卒底辺労働者生活頑張れ!w

読者3年目

Date2016.03.17 (木) 19:04:18

もし落ちてたら来年度はどうされるのですか?

UT生

Date2016.03.19 (土) 06:40:35

http://daigakujc.jp/pal.php?u=35&h=13
東北大後期発表はここですね

東大生べつのばしょ

Date2016.03.20 (日) 07:47:35

ちなみにこの時期バイト以外で何していますか

東大生べつのばしょ

Date2016.03.21 (月) 07:34:06

親は今後どうするつもりとおっしゃっていますか

読者3年目

Date2016.03.22 (火) 21:19:23

結果はよ><

東大生べつのばしょ

Date2016.03.22 (火) 21:34:28

結果はどうなりましたか

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24歳フリーターです。
2017年に京都大学理学部を受験します。

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