2016年度 東北大学入試(後期・理学部) 合格発表

不合格でした。
今後についてですが、半年ほど今のバイトを続けてお金を貯めます。
以前は今回が最後と言いましたが、やはり来年も大学受験をすることにします。
いずれにしろブログはやめるつもりでしたが、
そうしないでほしいと言ってくださる方がいたので続けます。
とりあえず去年と同様に模試の結果だけ載せていこうと思います。
Date: 2016.03.23 Category: 受験(2015~2016) Comments (23) Trackbacks (0)

2016年度 東北大学入試(後期・理学部) 感想

バイトなどの都合で記事を書くのが遅くなりました。

【数学】
答案の再現はしませんが、
各大問の方針と出来を簡単に書きます。

[1]白紙

[2]
(1)n日後の感染者a_n人はn+1日後にa_n+2a_n人になる。
n+1日後の感染者a_(n+1)人のうち2a_n人はn+2日後に新たな感染者を増やさない。
よってa_(n+2)= 3a_n + a_(n+1)-a_n=2a_n + a_(n+1)
(2)(1)の漸化式を解くだけだが、a_(n+1)とa_nの係数を逆にして計算していたので×
しかも、間違えてa_0=1とa_1=1で解いたので×
(3)a_n≧10000を満たす最小のnを求めればよいが、(2)が合ってないので×
3/16 追記:よく考えると(1)の説明も間違っています。
詳しくは感想の方に書きます。)

[3]
全事象6^7通り
P(A)(残り1個が6通り)とP(B)(同じ目が6個or7個)を求めて
P(B ̄)=1-P(B)
P(A∩B ̄)=P(A)
からBが起こらない場合にAが起こる条件付き確率
P(A∩B ̄)/P(B ̄)を求めるが
全事象をサイコロを区別して数えているのに対して
A,Bをサイコロを区別せずに数えているので数値は誤り

[4]
(1)四角形OAPCの面積をSとすると、S=△OAC+△PAC
点Pから直線ACに下した垂線の足をHとすると
PHが最大のとき△PACは最大、Sも最大
(線分ACの長さと△OACは一定)
P(x,2√1-x^2) (0≦x≦1)とおき、直線AC:2x+y=2から
PH=2|x^2+√(1-x^2)-1|/√5
x=sinθ (0≦θ≦π/2)、(絶対値の中身)=f(θ)とおく
合成→…→0≦f(θ)≦√2-1→θ=π/4のとき|f(θ)|は最大
このときP(1/√2,√2)、(Sの最大値)=√2
(P≠A,Cだからxとθの範囲と0≦f(θ)の=は間違い)
(2)五角形の面積が最大になるのはE,Fが異なる象限にあるとき
(E,Fが同じ象限にあるときの五角形の面積の最大値が
E,Fが異なる象限にあるときの五角形の面積の最大値より
小さくなることの説明は書いてない)
(1)の結果と曲線のy軸に関する対称性から答えは2√2

[5]
(1)円の中心を表す複素数をcとすると求める条件は
|c-1|=|c+1|=|c-z|=|c-w|
z,w,cの成分を文字でおき、|c-1|=|c+1|からcが虚軸上にある
まで書いて挫折
(2)白紙

[6]
(1)求める積分をJ_nとおいて部分積分2回
(2)展開して各積分を計算、2項目はJ_2を使う
aの2次関数を平方完成、a=1で最小値π^5 / 32 -π

最初に全部の問題をざっと見た印象は

1、直感でできそうにない気がする。
2、ありがちな問題っぽい、まあ後でじっくり読もう。
3、簡単そう?
4、いろいろな解き方がありそうで、どれを選ぶかが問題。
5、図形主体かな。難しそうor大変そう。
6、見た目はあっさりしているが、どうだろう。

という感じです。

まず1を捨てるかどうか判断するため、5分ほど分析してみます。
最初n等分かと思い込んでいましたが、違うことに気づきます。
かといって何かわかるわけではなく、むしろ難しくなります。
図や”6の倍数”から三角形を利用することは予想されますが、
方針が立たず断念。

次は3番、確率を順番に求めていけば終わりそうです。
実際それで進んでいったのですが、上に書いた通りミスがありました。
基本的になんでも区別する方が無難だとは思っていたのですが、
やっている途中で全事象6^7通りはサイコロを区別してない数え方だと勘違いし、
A,Bが起こる場合の数をサイコロを区別せずに数えてしまいました。
答えが確か1/52650になったので、道理で小さすぎると思いました。

すぐ下の4番に行きます。(1)は
・Pの設定の仕方
・四角形の面積の表現の仕方
が人によって違いそうです。
Pについては、とりあえずはそのまま曲線の式を使います。
角を変数にするかどうかは面積の式を見てから考えましょう。
面積については、Pを動かして変化するものを見ると
△PACだけ考えればよいことがわかります。
一定のACを底辺と見ると△PACの変化は高さの変化によるものです。
よって高さPHについて調べますが、絶対値が一目では外せそうにないです。
・微分して中身のとりうる値を調べる
→それほど複雑ではないが√が入っているのでできれば避けたい
・2乗の最大値を調べる
→√も消えないしさらに煩雑になる
のでやっぱり三角関数で変形するしかないかと思い、
初めは2乗の方をグチャグチャやりかけていましたが、
よく見たら絶対値の中身がめちゃくちゃ綺麗で、
置換してくださいと言わんばかりの形です。
だからx=sinθとおいて絶対値をはぎとりました。
結局Pの設定とは別に、式変形の都合で変換したということです。
今回はどっちでも変わらないかもしれませんが、
cosだと増減が逆になってミスしやすいですからね。
とかいって範囲に=を入れるとかいう別のところでミスしてます。
(2)は空気を読むと(1)の四角形2つで最大になりそうです。
それは図からもなんとなく正しそうな感じはします。
ただ、EとFが同じ象限にあるときの方が最大値が小さいことの説明が思いつきません。
具体的に求めるしかないのかと思いましたが、
時間的にも余白的にもそれは無理です。
仕方ないのでとりあえず「五角形の面積が最大になるのは
E,Fが異なる象限にあるとき」と断言しておいて答えだけ出します。
帰りの新幹線の中で考えると、

・(PHの最大値)=hとおく。
Eが第一象限に、Fが第二象限にあるとき、
△EAC,△FBCの面積の最大値はどちらもAC×h/2だから
△EAC+△FBCの最大値をTとすると、T=AC×h

・E,Fがどちらも第一象限にあるとき、
四角形EFACの面積の最大値をUとすると
U<(辺の長さがAC,hの長方形の面積)=T

という感じで、大雑把にやれば意外とあっさりできました。
文章だとわかりにくいですが、
・EからACに下した垂線の足をE'とするとEE'≦h
・EF<AC
だからU<Tがかなり余裕をもって言えると図形的にわかります。
ACを右上にずらしていって曲線と接するところで止めると
面積AC×hの長方形になるので、曲線ごとすっぽり入ります。
ただまあこれを試験中に思いついていても
スペースが足りなくて書ききれなかったでしょう。

順番に5番へ。
式の形から成分計算ゴリ押しはほぼ不可能に思えますが、
虚部に関する条件があり、(2)の問題文でzを成分でおいています。
東北大の今までの複素数の出題から考えても
成分をおいて計算を進めれば辿り着くのかも?
とも思います。とりあえず図形的考察から始めます。
1と-1を通ることから中心が虚軸上にあることはわかります。
さらに与式からargの利用が予想されますが、
これとどう結び付くのかわかりませんでした。
今思えば、普通に平面図形のように同一円周上といえば
円周角やら対角を考えればよさそうですね。
複素数平面ということで距離を使おうとして、
無理やり中心に結びつけようとしていたのがよくありませんでした。
といってもそもそもargの方が強力な特徴かもしれませんが。
(2)から成分を置いているのはむしろ(1)は成分では考えにくいということですね。
・4点が同一円周上にある⇔中心から4点までの距離が等しい
・成分計算で(中心の実部)=0
だけ答案に書きますが、点は入らないでしょう。

6番、パッと見で置換やら周期関数やら使うのかと思っていましたが、
全然そんなことはなく部分積分で計算するだけでした。
(2)も唯一厄介そうな展開後の第2項を(1)で既に求めているという親切設計です。
計算も軽めですが、確認は念入りにします。

最後に2番、残り25分ぐらいです。
これを完答できれば4完に近い3完半([3]を完答しているつもり)
なので悪くないんじゃないか、と思っていました。
誘導がガチガチなので、(1)の漸化式を正確に立てることが最重要です。
具体的に調べてa_3,a_4あたりを前2つで表せば結論はすぐにわかりますが、
n→n+1→n+2の場合だと推移図が書きにくいので
立式に至るまでの説明に悩みます。
まあ言葉で書くことで間違ってなさそうだなという確認になりました。
(2)、後は計算だけですが、上に書いた通りミスしていました。
確かa_n={(1+√5)^n + (1-√5)^n} /2になりました。
a_0=1とa_1=1になるしフィボナッチ数列の一般項みたいで
合ってそうだな、と思ってしまいます。
(3)この式でa_n≧10000とすると
(1+√5)^n + (1-√5)^n≧20000
を満たす最小のnを求めることになり、
3<1+√5<4 , -2<1-√5<-1とかで概算しようとしますが、
複雑すぎてなんかおかしいなと思います。
ここで、n=2で成り立たないことに気づきます。
しかし、漸化式を書き間違えているとは思わず、
気づいたとしても修正する時間はなく終了。

3/16 追記:
初期値をa_0とa_1として解いたのは注意不足によるものではありますが、
n=0も(1)の漸化式をみたすのでそれを断れば問題ないですね。
そこのところをよく考えると、自分の説明は間違っていました。
a_3やa_4を実際に数えた値と漸化式で求めた値が合うのを確認していたので
結論は合っていますが、抽象化に失敗してます。
a_n人をn+1日後に感染者を増やす人と増やさない人に分けなければいけません。
そうすると推移図もわかりやすく書け、n=0で成り立つ理由もわかりました。
次の日感染者を増やす人をA_n人,増やさない人をB_n人とすると、A_0=0,B_0=1です。
上の方針のところの説明は、A_nの部分だけの説明になっていて、
a_3についてはA_1=1,B_1=0なので答えが合ってしまいます。
簡単なa_3までの推移だけを見て式を立てたのでこうなってます。)

全体の感想としては、
たぶん体感難易度にそれほど個人差が出ないセットではないかと思います。
[2][3][4][6]をいかに正確に解ききるかの勝負なんじゃないでしょうか。
僕は一番前の席だったので、
試験監督の方が回収した答案の確認をしているときに
受験生の答案を裏側の[2][4][6]だけ見ることができたのですが、
[2]は人によるという感じで、
白紙や(1)しか解いてない人もちらほらいて、
(3)まで解ききっている人は意外に少なかった印象です。
[4]は大体の人が解答用紙いっぱいまで書いていましたが、
内容までは読めないので(2)の説明が
どの程度できているのかはよくわかりません。
あと図をx軸の下側も含めた楕円で書いている人が2,3人いました。
[6]は手をつけていない人はほとんどいませんでしたが、
違う値を書いていた人は少なからずいたように見えました。

【理科】
物理[1]4割[2]3割[3]8割
化学[1]3割[2]7割[3]6割
ぐらいのできなので、全体としては50~55%になると思います。
数学のときと同じく答案の裏側を見ていると、
物理の[1](2)[2](2)は白紙が多かったです。
(2)というのは大問の後半全部です。
化学は各自取れるところで取っているという感じで、
あまり傾向は見出せませんでした。
というか答えだけ書く問題が多いので、
どの大問の解答用紙かもよくわからないぐらいでした。
ただ、[3]の糖類の構造式は空欄率が高かったような気がします。

【まとめ】
配点、採点基準、最低点などの情報はないのですが、
目安として2次6割以上で合格、と予想します。
理科は上に書いた通りなので、
数学で65%ほど取ってなければいけませんが、
[2][3]ミスで[4]も説明不十分なので取れてないです。
4完減点なしでも66%とちょっとですからね。
さらに、
・センター国語が易しめ
・河合塾の分析によると2次物理は易化(他は変化なし)
・東大後期の廃止による志願者の増加
で、例年より最低点が上がる可能性が高いです。
ということを考えると、合格してないと思われます。
Date: 2016.03.15 Category: 受験(2015~2016) Comments (9) Trackbacks (0)

2016年度 京都大学入試(前期・理学部) 合格発表

不合格でした。
3月12日に東北大学の後期試験を受験します。
Date: 2016.03.09 Category: 受験(2015~2016) Comments (6) Trackbacks (0)

2016年度 京都大学入試(前期・理学部) 2日目 再現答案・感想

【英語】
<再現答案>
[1]
(1)教会は、地面に空いた穴の上に建てられた。その地面には、周囲の構造と関わりを持っていたのと同時に周囲の構造から独立してもいた歴史があった。話を象徴的な物語まで広げよう。アメリカの歴史における宗教について考えるとき、私達は穴の上にそびえ立つ教会のみに注目しすぎてきた。穴自体にも、血や骨の一部の中に土壌を築こうとして結束した人々にも焦点を当ててこなかったのだ。

(2)
前半:コロンブスがまずカトリック教の支配下にあった土地に到達し、そこで聖職者として活動し、その土地の境界の線引きをしたこと。
後半:(白紙)
[2]
(1)ア:4 イ:7 ウ:5 エ:6 オ:1

(2)もし私達の脳が、棚の中にスープの缶づめを入れておくように、すべてを文字通り保管しているのなら、私達の記憶力は実際よりももっと優れているはずだ。記憶は信用ならないものであり、ある物事だけを保持しておいて、その他の物事は保持していないように思われる。その理由はたいていあまりはっきりしないのだが。

(3)もちろん、私達は、神経化学的活動、それによって私達の神経系は周囲の環境や過去の体験に関する一種の情報を保持できるようになるのだが、その作用によってある種類の情報を過去の記憶から呼び起こすことができるのだということを知っている。しかし、その処理についての近代科学の成果のすべてをもってしても、人間の記憶は機能停止した暗号解読機のままなのである。

[3]
Bread is a food which you can eat without spending a lot of time to cook or buy,
but if you really make it yourself, it takes much time to finish.
Especially,you have to wait for a long time till the bread expands enough.
Even if you use the electronic product which is good at baking bread easily,
it takes four or five hours to finish the whole process.
It is not until you experience to make bread yourself that
you can realize how great the bread which sells in the shops is.

[4]
(1) If you call the books "tsundoku",
you want to read the books but you cannot read them immediately,
or you think you should read them but you don't like the contents of them,
so you put off reading them, though you have bought them.

(2)It is completely meaningless. If you have an urgent need to read the book,
you will read it at once whether you have much time or not.
Having many books which aren't needed is no use at all.

<感想>
解いた順に行きます。

3番、「生地」は”its body”と書こうかとも思いましたが、無理せず逃げます。
いろいろ微妙な点はありますが、とりあえずアウトなのは
”experience to make” ”sells”あたりですね。
後者は確実に書いたのを覚えていますが、
前者に関しては本番で書いてない可能性もあります。

4番、東大風ですね。
(1)は日本人と外国人ということもあるので、
語源の説明は入れた方が良かったでしょうね。
自分の答案について言うと、
一般論として書いているので”have bought”が多分まずいです。
それから接続詞で繋ぎすぎているのと、”them”の連発がうっとうしいですね。
こんなに”them”を書いたかなという気もしますが、
多分リスクを避けてくどくど書いたと思います。
あとは状態ではなく本そのものを「積ん読」と呼んでいるのが、
Kenの最初の使い方と合わないですが、
””でくくることで「あえて」というニュアンスは伝わると思いますし、
まあ一般的な使い方としても許容範囲でしょう。
(2)はKenの態度からすると否定意見を書くのが自然だと思いますが、
ある程度自由度は高いんじゃないでしょうか。
僕の解答だと、実際積ん読をしている人間にしては強気すぎる感じもしますが、
自覚があるからこそ感情的になるということで逆にリアルかもしれません。
あとは似たようなことばかり言って根拠が弱いですね。
ただまあ説得力がないところが逆にリアルかもしれません。
試験としては分量も考えて譲歩するのが無難だと思います。

2番、アは空欄の意味を推測しやすいので消去法で十分確定できます。
ウは誤答率高いんじゃないでしょうか。僕だけですか。
確かに5か8かは決め手に欠ける感じはしましたが、
逆に空欄に入る語の意味が前に来る語を決めているという。
まあ問題を解くという視点で言えば、
”as”が空欄に入る語を決めるという言い方になるのでしょうが。
(2)は”hang onto”は比喩でしょうし、文脈だけでもいけそうですね。
(3)は難しいです。前半は文法的には楽ですが、
専門的な用語は知らないと訳語があてにくいです。
後半は、”at its disposal”は推測できるのかもしれませんが、
試験時間内では厳しいです。実質熟語力勝負でしょう。
エニグマは固有名詞だと思ってました。
しかもあれは多分暗号解読機じゃなくて暗号生成機ですね。

[1]
(1)致命的な傷がいくつかあります。
先行詞が「穴」か「地面」かはかなり迷いましたが、
新出の”a”がついているものを説明するという展開もよくありますし、
その後の話題の中心が穴なので、穴じゃないと不自然です。
ここを間違えているのはかなり痛いですね。
あとは最後の「人々」の説明が完全におかしいです。
内容が理解できてないと構文解釈もしにくいタイプでしょう。
道理でいかれた訳が出てくるわけです。
(2)は4段落以降の論旨がまったくわからなかったので
書けませんでした。これ相当難しいですよね?

【理科】
<感想>
ほとんど穴埋めで、記述問題も記号や図、
構造式が多く入力不可能なので、再現答案は省略します。
というかできなさすぎて書けないです。
物理はまんべんなく難しい、
化学は簡単なものと難しいもの差が激しい、という感じです。
物理[1]3割[2]4割[3]2割
化学[1]4割[2]1割[3]3割[4]5割
ぐらいだと思います。全体としては3割ぐらいになるんじゃないでしょうか。
できない流れの連鎖で合ってると思ったところも落としまくってます。

【2日目のまとめ】
後期受けに行ってきます。
Date: 2016.02.28 Category: 受験(2015~2016) Comments (13) Trackbacks (0)

2016年度 京都大学入試(前期・理学部) 1日目 再現答案・感想

今回はできるだけ本番の答案を再現して載せようと思います。
自分の解答を忘れそうなので、まだ解答速報は見てないです。

【国語】
<再現答案>
[1]
問1 (ア)懸念 (イ)示威 (ウ)絵空事 (エ)迫真 (オ)行使

問2 カーンとポンピアは、オウムガイの殻の成長線の数が、同じ殻ではほとんど変わらなかったことから、この線の数が1日ごとの成長の記録だと考え、オウムガイの化石を調査し、古いものほど成長線の数が少ないことを示した。科学によって月が地球から遠ざかっていることは証明されていて、その距離を考えれば、殻の線が成長の記録であるという仮説は妥当だろう、ということ。

問3 想像されたものが力強いものであろうと弱々しいものであろうと、事実はそのイメージとは無関係に存在し、過去の現実の物質的な証拠となる重みをもつが、想像によって事実を示すことはできないから。

問4 過去の現実を実際に見ることはできないが、過去の現実の物質的証拠となる事実を見ることによって、それが確実に存在していたということを知ることができる。想像によっては決して見ることのできないものを「知る」という行為に興奮する、ということ。

[2]
問1 ひとつひとつが意味をもった音声にみちあふれていた中世においては、人々はすべての音声を詳細に聞き分ける能力を持っていたため、音声によって伝えられる情報を正確に受け取ることができたということ。

問2 写本は、情報を正確に蓄蔵し、時空を超えて伝達する通信手段として洗練された利器であったのと同時に、凝った細工が加えられ、それ自体ひとつの芸術品として優れた価値を持っていたということ。

問3 (未記入)

[3]
(1)草を見て浅いと思う心情も深いと思う心情も、どちらも文章に書き出さないことが多い。
(2)狂言という芸道においては、練習の際には高貴な身分の人の前で演ずるように真剣に演じ、本番ではその緊張を忘れ安心して演じるのがよい、ということ。
(3)人は困難に挑戦するときには気を引き締めるものだが、簡単なことに取り組む際は油断して失敗するものなので、そのときは自分自身との戦いになるが、その戦いに勝つのは難しい、ということ。

<感想>
解答した順に感想を書きます。

3番の古文は(1)の訳が一番難しかったです。
言葉に「表さない」のか「表れない(表せない)」のかで迷いましたが、
傍線部前の3文がよくわかってないので、多分それで間違ってます。
草=言葉でいいのかなとは思ったのですが、自信がなかったのでそのまま書きました。
というか今気づいたのですが、これ「万の『こと草』を見るに」ですね。
「万のこと『草』を見るに」だと思っていました。
まあいろいろと残念な感じの答案ですね。
(2)は一番やりやすいでしょう。
「安心」というのはもうちょっと違う表現の方が良いと思いますが。
「落ち着いて」とかの方が良かったかもしれませんね。
(3)は言っていることはわかりやすいですが、まとめ方は悩むところです。
狂言の教訓書ということなので、敵云々という兵法の話は抽象化すべきだと思いますが、
いっそ思いっきり狂言に寄せていった方がいいんでしょうか。
今、河合塾と駿台の解答速報を見ましたが、
どうも自分はそもそも「敵なき者」の解釈を間違っていたみたいです。
「向かうところ敵なし」みたいな比喩かと思っていたのですが、
ここは実際に敵がいないとき、ということなんですね。
それで「君子はその独りを慎む」と言ってるんですね。
本番で読んでてここの意味がわからなかったのですが、やっとわかりました。
そして自分の解答がずれていることもわかりました。

2番、文章の構成や設問はスタンダードな感じです。
(1)(2)は読んだ内容をまとめるだけでほぼ成立するんじゃないでしょうか。
ただ、(1)は今見ると伝達の正確さに焦点を当てているところで
ニュアンスが違ってしまっている気がします。
(2)は書いている途中でも思ったのですが、「同時に」というだけでは
「分離できぬ」の説明ができてないのかもしれません。
といっても本文でも美しさと便利さが互いに及ぼしている影響のようなことには
言及してないと思うので、このぐらいしか書きようがないです。
河合塾の解答も大体同じ感じです。
駿台の解答も、「不可分に」という言葉は入れていますが、
なぜ不可分なのかは書いてないので実質的には同じだと思います。
(3)はやや硬めで時間がかかりそうなのでとりあえず後回し。
まあその場でできなければ大抵戻ってくる時間はないです。

1番、全体的に読みやすいがまとめにくい、という感じです。
書いた内容もなかなか思い出せなくて、
再現と実際の答案との剥離が一番大きいと思います。
そもそもよくわかってなかったんでしょう。

問1の漢字は(イ)ができたかどうかがすべてでしょう。
違うとわかっていても書くしかないです。
問2、これは結構珍しいタイプなのではないでしょうか。
現代文というよりは英語の設問にありそうな。
答案に必要な要素の抽出がかなり難しい上に、
「オウムガイ」やら殻の説明やらをだらだら書いていると
字数があっという間に膨れ上がるのでまとめるのも難しいです。
残念すぎて見るのが嫌な答案です。ほとんど点は入らないでしょう。
問3、これが一番思い出せないのですが、
本文つぎはぎ系の残念答案だったと思います。
問4、書いている途中は思いませんでしたが、
改めて読むと変質者の説明のような答案ですね。

【数学】
<再現答案>
[1](白紙)

[2]まず、p,qが素数であることからp≧2,q≧2である。
よってp^q>2,q^p>2だからp^q+q^p>4であり、
p^q+q^pが素数ならばp^q+q^pは奇数である。
したがって、p^q,q^pのいずれかのうち一方は偶数で、もう一方は奇数である。
ここで、p^q+q^pは、pとqを入れ替えても同じ式であるから、q≧pとして考える。
このとき、p,qは素数であるからp=2となり、qは奇数である。
よってp^q+q^p=2^q+q^2となる。
次に、「q=2k+1(k=1,2,3,…)のとき、2^qを3で割った余りが2である」…(☆)ことを示す。
二項定理により
2^2k+1=2・4^k=2・(3+1)^k=2Σ[1≦l≦k]kCl・3^l+2=(3の倍数)+2
であるから、(☆)は成り立つ。
また、「q=2k+1(k=2,3,4,…)のとき、q^2を3で割った余りが1である」…(※)ことを、
数学的帰納法で示す。
i)k=2のとき、q^2=25であるから、(※)は成り立つ。
ii)あるkに対して(※)の成立を仮定すると、(2k+1)^2=3A+1 (A:整数)とおける。
このとき、
{2(k+1)+1}^2
={(2k+1)+2}^2
=(2k+1)^2+4(2k+1)+4
=(3A+1)+(8k+4)+4
=3(A+2k+3)+2k
(※を示せなかったので空白)
よって素数p,qを用いてp^q+q^pで表される素数は17…(答)のみである。

[3]頂点Oから平面ABCに下した垂線の足をHとおく。
Hは△ABCの外心だから、HA=HB=HC…(1)が成り立つ。
また、AB→とAC→は一次独立だから、直線OHと平面ABCが垂直となる条件は
OH→・AB→=0 かつ OH→・AC→=0
⇔OH→・(OB→-OC→)=0 かつ OH→・(OC→-OA→)=0
⇔OH→・OA→=OH→・OB→=OH→・OC→ …(2)
(1)(2)より
HA^2=HB^2=HC^2
⇔|OA→-OH→|^2= |OB→-OH→|^2=|OC→-OH→|^2
⇔OA^2-2OH→・OA→+OH^2=OB^2-2OH→・OB→+OH^2=OC^2-2OH→・OC→+OH^2
⇔OA^2=OB^2=OC^2
OA>0,OB>0,OC>0 より OA=OB=OC …(3)
頂点A,Bから対面に垂線を下した点についても同様に考えることができるので
頂点Aを考え AO=AB=AC …(4)
頂点Bを考え BO=BA=BC …(5)
(3)(4)(5)よりOA=OB=OC=AB=AC=BCであるから
△OAB,△OBC,△OCA,△ABCはすべて合同な三角形である。
よって題意の条件を満たす四面体は正四面体である。(終)

[4](白紙)

[5]
(問題にある図と同じ図を書いて、
(1,0)にA、(2,0)にB、(0,1)にC、(1,1)にD、(1,2)にEと書く)
図のように各点に名前をつける。動点Xは、Oから出発するとき
奇数秒後にはA,C,Eのいずれか
偶数秒後にはO,B,Dのいずれか
の点の上にある。よって、n=2k(k=1,2,3…)とおくと、Xの推移は次の図のようになる。
(2k秒後→2k+1秒後→2k+2秒後の図を描く。2k+2秒後はOにつくものだけ)
図の矢印の上の数字は各移動の確率である。求める確率をp_nとし、
n秒後にXが点A,B,C,D,E上にある確率をそれぞれa_n,b_n,c_n,d_n,e_nとすると、図より
a_2k+1=(1/2)p_2k + (1/2)b_2k + (1/3)d_2k …(1)
c_2k+1=(1/2)p_2k + (1/3)d_2k …(2)
e_2k+1=(1/2)b_2k + (1/3)d_2k …(3)
p_2k+2=(1/3)a_2k+1 + (1/2)c_2k+1 …(4)
である。また、
a_2k+1 + c_2k+1 + e_2k+1 =1 …(5)
(ここまで)

[6]
f(x^3)=x^6+ax^3+bをf(x)=x^2+ax+bで割った商をQ(x)とする。割り算を実行し、
f(x^3)=f(x)Q(x)+ a(-a^4+a^2+4a^2b-b-2b^2)x + b(-a^4+a^2+3a^2b-b^2+1)
となる。f(x^3)がf(x)で割り切れるから
a(-a^4+a^2+4a^2b-b-2b^2)=0 …(1) かつ
b(-a^4+a^2+3a^2b-b^2+1)=0 …(2)
が常に成り立つ。
a=0とすると(2)よりb(-b^2+1)=0 ∴b=0またはb=±1
となるが、これはa,bの一方が虚数であることに反する。
よってa≠0.また、b=0とすると、(1)より
a(-a^4+a^2)=0 ∴a=0 または -a^4+a^2=0 ∴a=0,±1
となるが、これも条件に反する。よって b≠0.
ゆえに、f(x^3)がf(x)で割り切れるならば、(1)(2)より
-a^4+a^2+4a^2b-b-2b^2=0 …(3)
-a^4+a^2+3a^2b-b^2+1=0 …(4)
が成り立つ。(3)-(4)より…

(どこかで本番と違う計算結果になっているようで以降再現不可能、
最後の結果だけは覚えているので続きに書く)

b=-1,a=±iであり、これは条件(ロ)をみたす。
よって f(x)=x^2+ix-1 または f(x)=x^2-ix-1 …(答)

<感想>
とりあえず最初の印象を書きます。

まず、全部の問題を眺める。
京大の問題冊子はほとんど1ページに収まっているので見やすい。
パッと見では2番が印象的。しかし配点が30点なので、
2006年の4番みたいに実験してみればあっさりタイプかな。
次に1番の微分だけすぐやってみるが、すぐには形が見えない。
三角関数の変形は泥沼にはまりやすいので、いったん後回し。
3番、これは2003年に類題があって、
しかも試験前の休み時間にちょうど見たところだった。
それ以外にも頻出の要素が詰まっているが、そもそも簡単なような。
これは箸休めにとっておこう。
4番、これは時間がかかりそう。捨て問候補。
5番、じっくり分析しないとよくわからない。2,3問確保してからかな。
6番、とりあえず(イ)から式は立つのでなんとかなるか。確保したい候補。

というわけで2番からやりました。p=2,q=2,3,5,7,11とp=3,q=3,5,7ぐらいでやってみると、
候補はp=2,q=3のみで、思った通りかなり限られています。
まあ実験しなくても、ぐきぐき論法によってp=2はすぐにわかりますね。
本当はぐききぐ論法と言った方が正確かもしれませんが、
語感がいいので僕は前者で呼んでます。
そもそも僕が考えた呼び名なので僕しか使ってないと思いますが。
答案の前半はごちゃごちゃしてますが、p^q+q^pが2でないことを言っています。
とりあえずp=2まで書いて、次は3で割った余りを考えます。
すると、どうもp=2のときはp^q+q^pはq=3以外では3の倍数になっているようです。
そこでqが奇数のときの2^qとq^2を列挙してみると、
綺麗に余りが2と1で出てきました。
(後述しますが、これは一部間違ってます。)
あとはこれを示すだけなので、いける!と思ったのですが…
なぜか「q^2を3で割った余りが1」を示せませんでした。
こっちの方が簡単そうなのに。
q=2k+1でやると、qが3の倍数のときも入るので当然示せません。
というより(※)は成り立ちません。
ということはqが3の倍数でないときを考えればよいので、
q=3a±1とでもおいて2乗するだけという非常によくある処理だけで終了ですね。
これを言えばqは素数だから残りは3だけです。
もしかするとq^2を列挙するとき、
素数のqしか書き出してなくて気づかなかったのかもしれません。
そうじゃないと余りが1で出ませんからね。
なぜ3だけOKなのかをちゃんと明確にしておくべきでした。

かなり時間をかけてしまったので、焦って切り札の3番へ。
多分15分かからないぐらいで解けました。

次は一応の方針は立つ6番。
f(x)が一般的な形なので解はちょっと考えにくいし、
もしかしたら綺麗な式が出るかもと思って
とりあえず実際に割ってみました。
これでいければあとは一本道なので楽なのですが…
途中から半端なくえげつない係数が出てきます。
これは絶対出題者の意図じゃない方針だなと思いましたが、
・今の精神状況で(イ)の分析に時間をかけても何もわからない可能性が高い
・割り算さえ実行しきれば、a,b2文字に対して式2本は立つのでなんとかなる
と判断し、割り算を最後までやることにしました。
途中で何回か泣きそうになりましたが、なんとか余りが出ました。
あとは式をいじっていくと意外と綺麗にb=-1,a=±iが出たので、
合っていると思っていました。
それで今、26日に試験場で配られていた駿台の解答速報を見たのですが、
これ間違ってるみたいですね。
この再現答案の割り算は今やり直したものなのですが、
とりあえずこれは計算ミスしていることがわかりました。
(京大は解答冊子の方に計算用紙が含まれているので、
本番でやった計算は問題冊子に残ってないです。)
再現している途中で、(2)を出した後の流れが本番と違う気がしていたので、
おそらく本番で出した余りの式はこの再現のものとは違います。
ですが答えを間違えているので、結局割り算か
その後の計算のどちらかを間違えているみたいです。

ここまで終えて残り30分ぐらいで、4番は完全に捨てます。
1番か5番どちらをやるか、1は簡単なんだろうけど
さっきより焦った状況でやっても多分泥沼、
5を確保できれば3完半でセーフだろう(6を完答しているつもり)
と考え、後は5に専念しようと決めます。
とりあえず最初から何秒か動かしてみると、
Xの位置が秒数の偶奇で綺麗に分かれています。
ただそれを式にしても2秒分考えなければいけないのと、
各点の確率を設定すると文字が多すぎて厳しいです。
しかし他の方法が思いつかず、時間もないので
漸化式を立てるところまでは解答に書きます。
仕方ないのでこの漸化式を解こうとしますが、無理でした。
今気づいたのですが、なぜか途中から
「2k秒後にx座標が0になるのは点Oにいるときだけ」
→「n秒後にx座標が0になるのは点Oにいるときだけ」
という謎の勘違いをしていました。当然ですが
2k+1秒後にx座標が0の(つまりn秒後に点Cにいる)確率も考えなければいけないので、
偶奇の場合分けはやりづらいですね。
そもそも聞かれてる確率を素直に設定すれば、
x座標で場合分けできて考えやすいようになってるのに…

【1日目のまとめ】
数学ができてなかったので既にアウトです。
一般的には1,2,3を確保しないと厳しい感じですかね。
その上で4,5,6から1問取るという戦略でうまくいく人が多そうです。
人によっては2より5の方がやりやすいかもしれません。
易しめ…1,3
差がつく…2,5
めんどくさい…4,6
という感じだと思うので、1を落としたのが痛すぎますね。
2は今後多くの問題集に載りそうです。

2日目の感想はまた書きます。
Date: 2016.02.28 Category: 受験(2015~2016) Comments (3) Trackbacks (0)

2016年度 センター試験 自己採点

<得点>
倫理政経:77
国語:171 (評論:50 小説:42 古文:45 漢文:36)
英語(筆記):171
リスニング:40
→英語(換算):168
数学IA:65
数学IIB:62
物理:85
化学:65

合計:693/900
得点率:77%
(英語は換算後で計算)

大失敗しました。
しかし、センター前からもうほとんど決めていたので、
前期は京都大学、後期は東北大学を受験します。
東京大学は受けません。

<前期:京都大学 理学部>
・センターの(得点)/(配点)
国語:42.75/50
公民:19.25/25
数学:32/50
理科:37.50/50
外国語:42/50

合計:173.50/225 (77.1%)
※第1段階選抜あり(900点満点で630点以上)

・2次の配点
国語:150
数学:300
理科:300
外国語:225
合計:975

・センター+2次
1200満点で、合格者最低点は

2013年:724.10
2014年:726.25
2015年:709.05
過去3年の平均:719.80 (59.98%)

なので、この平均と比べると、
僕の場合は2次試験で543.6点(/975)→約56%
取ることができればなんとか合格できそうです。

<後期:東北大学 理学部>
・センターの(得点)/(配点)
国語:85.5/100
英語:168/200
合計:253.5/300 (84.5%)

・2次の配点
数学:400
理科:400
合計:800

・センター+2次
1100点満点で、合格者平均点(最低点は非公表?)の
過去3年の平均は779.40点→70.85%なので
僕の場合は2次試験で525.90点(/800)→約66%
取ることができればほぼ合格できそうです。

2月に河合塾の京大本番プレテストを受講するので、
次回の更新でその結果を載せます。
Date: 2016.01.18 Category: 受験(2015~2016) Comments (12) Trackbacks (0)

2015年度 全統センター試験プレテスト 成績

<成績>
cp1

cp2

cp3
Date: 2015.12.20 Category: 受験(2015~2016) Comments (4) Trackbacks (0)

2016年度 阪大即応オープン 成績

<成績>
2016阪大オープン
Date: 2015.12.17 Category: 受験(2015~2016) Comments (0) Trackbacks (0)

2016年度 第2回東大即応オープン 成績

<成績>
op2-1

op2-2

今回の東大オープンの結果で東大を受けるかどうか決める予定でしたが、
12月からようやくバイトの日数も減らせるようになり、ここから追い込めると思うので、
やはりもう少し後で決めることにします。
志望変更する場合は大阪大学にすると言っていましたが、それもちょっと考え直してます。
正直なところ、今の時点で京都大学に志望を変えるかどうかでかなり悩んでいます。
なるべくセンターより前には確定させようと思っていますが、一応センターの目安は
780点以上→東大
750~780点→京大
750点以下で国語大失敗してない→阪大
ぐらいで考えてます。780点以上取れても京大にするかもしれませんが、
780点未満の場合は東大には出願するつもりはないです。

とりあえず、今年受ける模試はすべて受け終わって、
あとは阪大オープンと全統センター試験プレテストの結果待ちです。
東大か京大を受ける場合は2月に河合塾の本番プレテストを受けます。
Date: 2015.12.17 Category: 受験(2015~2016) Comments (4) Trackbacks (0)

2015年度 第3回全統マーク 成績

河合塾もあまりこだわりはないようです。

<成績>
2015マーク3-1

2015マーク3-2

2015マーク3-3

大阪大学に関しては、挑戦枠の志望人数が少なすぎる上に
一般枠の方が志望者平均点やボーダーラインが若干高いので、
やはり一般枠で判定を出した方が良さそうですね。
次のセンタープレでは、阪大挑戦枠と名古屋大を書くのをやめて
どこか他の大学の後期の判定を出してみます。
Date: 2015.11.22 Category: 受験(2015~2016) Comments (1) Trackbacks (0)
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24歳フリーターです。
2017年に京都大学理学部を受験します。

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